Beräkna gränsvärdet definition

Ett gränsvärde (limes) (matematisk symbol: lim) för en funktion beskriver funktionens värde när dess argument kommer tillräckligt nära en viss punkt eller växer sig oändligt (eller tillräckligt) stora. Gränsvärden används inom matematisk analys, bland annat för att definiera kontinuitet och derivata. För gränsvärden används notationen. 1 gränsvärde synonym 2 Ovan valde vi att undersöka gränsvärdet för ett variabelvärde där funktionen \(f(x)\) är odefinierad (x = 0), men vad händer om vi undersöker gränsvärdet för ett tillåtet variabelvärde, alltså ett värde som finns med i funktionens definitionsmängd? Om vi använder samma funktion som ovan, vad blir gränsvärdet när vi väljer stora värden på x?. 3 gränsvärden regler 4 Du beräknar ett gränsvärde genom att ersätta variabeln med det givna värdet det går mot, för att sedan beräkna uttryckets eller funktionens värde. För vissa uttryck och funktioner kan man beräkna gränsvärdet direkt genom insättning. För andra behöver man först förenkla eller skriva om uttrycket på olika vis, för att sedan kunna beräkna gränsvärdet. 5 Definition 2 (Talet e) e= lim n→∞ 1 + 1 n n,n ∈N Sats 3 lim x→±∞ 1 + x x =,x ∈R Exempel 9 Beräkna gränsvärdet lim x→∞ x + 2 x 2x Akademin för Informationsteknologi - ITE MA Envariabelanalys Något om gränsvärden8/ 6 0, 0, Vi ser här att ju större värden på variabeln vi väljer, desto närmare 0 blir funktionsvärdet. I det här fallet kan vi skriva upp gränsvärdet på det här sättet: lim x → ∞ f (x) = 0. Det här utläser vi som "limes av f (x) när x går mot oändligheten är 0". 7 limes 8 Att undersöka gränsvärdet av en funktion, innebär som vi tidigare nämnt. 9 Ett gränsvärde (limes) (matematisk symbol: lim) för en funktion beskriver funktionens värde när dess argument kommer tillräckligt nära en viss punkt eller. 10 gränsvärde engelska 11
beräkna gränsvärdet definition